Física III - Temas del Primer Parcial

Parte Teórica

1- ¿Cuál es la diferencia entre ecuación de onda y función de onda?

2- ¿Cuál es la diferencia entre onda transversal y onda longitudinal?

3- ¿Cuál es la diferencia entre onda estacionaria y onda viajera?

4- Defina intensidad de onda.

5- Defina nodo y antinodo para una onda estacionaria.

6- Defina modo normal de una onda estacionaria.

7- ¿Qué es el modo normal de un sistema oscilante?

8- Explique el principio de superposición de ondas en una cuerda.

9- Enuncie el principio de superposición para n ondas que se propagan por una cuerda.

10- Desde el punto de vista de la energía, ¿cuál es la diferencia entre una onda estacionaria y una onda viajera?

11- Sabiendo que el calor específico del agua es 1 cal/g °C, hallar el factor de conversión para pasar Joule a Calorías.

12- Enuncie la Ley Cero de la termodinámica.

13- Dos termómetros distintos calibrados en la escala centígrada, ¿marcan siempre la misma temperatura cuando están en equilibrio térmico con el mismo sistema termodinámico? Explique.

14- ¿A qué se llama esfuerzo térmico?

15- ¿Cómo se transmite calor? Explique.

16- ¿De qué depende el calor transferido por radiación desde una placa rectangular caliente a un aula fría?

17- Explique a qué se llama transmisión de calor por convección.

18- ¿De qué depende el calor que se conduce a través de las paredes del aula?

Parte Práctica

1- Para una plancha cuadrada de lado L₀, coeficiente de dilatación α y espesor despreciable, que se calienta a un intervalo de temperatura ΔT, demostrar que la variación de superficie del cuadrado está dada por ΔS = 2 L₀² α ΔT.

2- Demuestra que la superficie de una placa de espesor despreciable se dilata de acuerdo con la relación ΔS = 2S₀αΔT, donde S es superficie, T la temperatura y α el coeficiente de dilatación lineal del material de la placa.

3- Demuestre que β = 3α, donde β es el coeficiente de expansión de volumen y α es el coeficiente de expansión lineal.

4-  Una barra de área transversal S, módulo de elasticidad Y, coeficiente de dilatación α y longitud inicial L se encuentra entre dos topes fijos, tal como se muestra en la figura. Entre el tope de la derecha y la barra hay un  huelgo h = L/80. Deduzca una fórmula que nos permita calcular la máxima ΔT, tal que desaparezca el huelgo h y no exista fatiga en la barra.

5- Una barra de sección transversal uniforme como se muestra en la figura está compuesta de un tramo L₁ de un material con coeficiente de dilatación térmica α₁ y módulo de Young Y₁, y de un tramo de longitud L₂ = 4/5 L₁ con coeficiente de dilatación α₂ = 2/3 α₁ y módulo de Young Y₂ = 1/2 Y₁. El esfuerzo normal de la barra es cero a temperatura ambiente.

Si se incrementa la temperatura en ΔT, deducir las siguientes fórmulas:

a) La que nos permite calcular el esfuerzo σ en las barras.

b) La que nos permite calcular el desplazamiento x de la frontera entre las dos barras.

Los datos disponibles son: L₁, α₁, Y₁, y ΔT.

6- La barra de sección transversal uniforme como se muestra en la figura está compuesta de un tramo L₁ de un material con coeficiente de dilatación térmica α₁ y módulo de Young Y₁, y de un tramo de longitud L₂ = 7/8 L₁ con coeficiente de dilatación α₂ = 3/4 α₁ y módulo de Young Y₂ = 2/3 Y₁. El esfuerzo normal de la barra es cero a temperatura ambiente.

Si se incrementa la temperatura en ΔT, deducir las siguientes fórmulas:

a) La que nos permite calcular el esfuerzo σ en las barras.

b) La que nos permite calcular el desplazamiento x de la frontera entre las dos barras.

Los datos disponibles son: L₁, α₁, Y₁, y ΔT.

7-  Una barra de sección transversal cuadrada de 3 cm de lado y con una longitud total de 80 cm a una temperatura de 15°C se coloca en posición horizontal, tal como se muestra en la figura, entre dos topes fijos. La barra es de material compuesto con 35 cm de cobre y 45 cm de aluminio. Si la barra se calienta hasta una temperatura de 80°C, calcular:

a) La fuerza que hacen los topes sobre la barra.

b) La deformación de la parte de cobre.

Para el cobre:  Y = 11∙10¹⁰ Pa         α = 1,7∙10^-5 1/°C

Para el aluminio: Y = 7∙10¹⁰ Pa       α = 2,4∙10^-5 1/°C

8- En el Sahara, los rieles de acero del ferrocarril tienen 10 m de longitud y una sección transversal de 210 cm². La temperatura de los rieles varía entre – 10°C de noche y 70°C de día. Calcule la anchura de la junta de dilatación en cada uno de los siguientes casos:

a) Si la fatiga en el acero siempre debe ser 0.

b) Si el acero permite una fatiga máxima de 4500 N/cm².

Para el acero:  α = 1,2∙10^-5 1/°C      Y = 20∙10¹⁰ Pa

9- En Siberia, los rieles de acero del ferrocarril tienen 12 m de longitud y una sección transversal de 190 cm². La temperatura de los rieles varía entre – 50°C en invierno y 35°C en verano. Calcule la anchura de la junta de dilatación en cada uno de los siguientes casos:

a) Si la fatiga en el acero siempre debe ser 0.

b) Si el acero permite una fatiga máxima de 4000 N/cm².

10-  Una barra cuadrada de acero de 80 cm de longitud a una temperatura de 15°C se coloca en posición vertical, tal como se muestra en la figura, entre dos topes fijos. Entre la barra de acero y el tope superior hay un hueco de 1 mm. La sección transversal de la barra es un cuadrado de 3 cm de lado. Si la barra se calienta hasta una temperatura de 80°C, calcular la fuerza que hacen los topes sobre la barra.

Para el acero:  Y = 20∙10¹⁰ Pa        α = 1,2∙10^-5 1/°C

11- Una barra cuadrada de acero de 80 cm de longitud a una temperatura de 15°C se coloca en posición vertical, tal como se muestra en la figura, entre dos topes fijos. Entre la barra de acero y el tope superior hay un hueco de 0,3 mm. La sección transversal de la barra es un cuadrado de 3 cm de lado. Si la barra se calienta hasta una temperatura de 80°C, calcular la fuerza que hacen los topes sobre la barra.

Para el acero:  Y = 20∙10¹⁰ Pa        α = 1,2∙10^-5 1/°C

12- Deduzca una fórmula para calcular la temperatura final T de la mezcla en un calorímetro ideal de dos líquidos de masa m₁ y m₂ con calores específicos c₁ y c₂ y que están inicialmente a temperaturas T₁ > T₂.

13- Deduzca una fórmula para calcular la temperatura final T_f de la mezcla en un calorímetro ideal de tres líquidos de masa m₁, m₂, y m₃ con calores específicos c₁, c₂, y c₃ que están inicialmente a temperaturas T₁ > T₂ > T₃.

14- En un recipiente de aluminio de 130 g a 18°C se vierten 120 g de agua a 8°C y 96 g de hielo a -1,5°C. Si se aísla del ambiente el recipiente de aluminio con la mezcla, calcular:

a) La temperatura final del sistema.

b) La cantidad de hielo que queda al final.

c_c(agua) = 4190 J/kg∙°C          c_c(hielo) = 2100 J/kg∙°C

c_c(aluminio) = 910 J/kg∙°C       L_f(agua) = 334∙10³ J/kg.

15- En un recipiente de aluminio de 300 g a 25°C se introducen 200 g de agua a 8°C y 40 g de hielo a -8°C. Se coloca el recipiente de aluminio y su contenido dentro de un recipiente aislante. Calcular:

a) La temperatura final de equilibrio.

b) ¿Cuánto calor absorbe el hielo?

c) ¿Cuánto calor absorbe el agua?

d) ¿Cuánto calor absorbe el aluminio?

e) ¿Cuál es la masa final del agua?

c_c(agua) = 4190 J/kg∙°C          c_c(hielo) = 2100 J/kg∙°C

c_c(aluminio) = 910 J/kg∙°C       L_f(agua) = 334∙10³ J/kg.

16- En un recipiente de cobre de 150 g con 200 g de agua tiene una temperatura de 20°C. Se introducen dentro del recipiente 40 g de hielo a -5°C y todo el conjunto se introduce dentro de otro recipiente donde quedan aislados térmicamente del ambiente. Calcular:
a) La temperatura final del recipiente y su contenido.
b) La cantidad de agua que queda al final del proceso.

c_c(agua) = 4190 J/kg∙°C          c_c(hielo) = 2100 J/kg∙°C

c_c(cobre) = 390 J/kg∙°C       L_f(agua) = 334∙10³ J/kg.

17- En un recipiente de aluminio de 250 g a 25°C se introducen 400 g de agua a 16°C y 80 g de hielo a -5°C. Se coloca el recipiente de aluminio y su contenido dentro de otro recipiente que le aísla del medio. Calcular:

a) La temperatura final de equilibrio del recipiente de aluminio con su contenido.

b) La masa del agua y del hielo dentro del recipiente cuando alcanza la temperatura de equilibrio.

c_c(agua) = 4190 J/kg∙°C          c_c(hielo) = 2100 J/kg∙°C

c_c(aluminio) = 910 J/kg∙°C       L_f(agua) = 334∙10³ J/kg.

18- En un recipiente de aluminio de 200 g a 20°C se introducen 500 g de agua a 5°C y 150 g de hielo a -12°C. Se coloca el recipiente de aluminio dentro de una gran pieza que mantiene su temperatura constante a 20°C. Calcular:

a) ¿Cuánto calor absorbe el hielo?

b) ¿Cuánto calor absorbe el agua?

c) ¿Cuánto calor absorbe el recipiente de aluminio?

c_c(agua) = 4190 J/kg∙°C          c_c(hielo) = 2100 J/kg∙°C

c_c(aluminio) = 910 J/kg∙°C       L_f(agua) = 334∙10³ J/kg.

19- Un trabajador vierte 1,25 kg de plomo fundido a una temperatura de 340°C en 0,5 kg de agua a una temperatura de 75°C, en un recipiente aislado de masa despreciable. Suponiendo que no hay pérdida de calor con el medio ambiente, calcule la masa de plomo y del agua remanente en el recipiente cuando los materiales alcanzan el equilibrio térmico.
c_c(agua) = 4190 J/kg∙°C               L_v(agua) = 2256 ∙10³ J/kg
c_c(plomo) = 130 J/kg∙°C               L_f(plomo) = 24,5 ∙10³ J/kg               T_f(plomo) = 327,3°C

20-  En un recipiente de cobre de 150 g a 15°C se colocan 1 kg de hielo a -5°C y un chorro de 20 g de agua a una temperatura de 20°C. Todo el conjunto se introduce en otro recipiente donde quedan aislados térmicamente del ambiente. Calcular:
a) La temperatura final del recipiente y su contenido.
b) La cantidad de agua que queda al final del proceso.

c_c(agua) = 4190 J/kg∙°C          c_c(hielo) = 2100 J/kg∙°C

c_c(cobre) = 390 J/kg∙°C       L_f(agua) = 334∙10³ J/kg


21- Una barra de área transversal uniforme está compuesta de dos pedazos de longitudes L₁ y L₂, tal como se muestra en la figura. El extremo izquierdo está conectado a un depósito de temperatura constante T_C y el derecho está conectado a otro depósito de temperatura T_F (T_C > T_F). Si k₁ es la constante de conductividad térmica del tramo con longitud L₁ y k₂ la del tramo con longitud L₂, deducir una fórmula que nos permita calcular la temperatura T₁ del punto donde se unen los dos tramos L₁ y L₂.

22- Un recipiente cilíndrico cuyo diámetro interior es de 30 cm y cuya altura interior es de 40 cm está cerrado por el fondo con una plancha de acero de 2 mm de espesor. Su área lateral está hecha de un material que no deja pasar calor y está abierto en su parte superior. El recipiente se llena de agua a temperatura ambiente de 25°C y se coloca sobre una hornalla de gas butano que mantiene la cara externa a una temperatura de 120°C. Suponiendo que todo el calor producido por el gas pasa al agua, calcular:

a) El calor necesario para vaporizar totalmente el agua del cilindro.

b) La cantidad de gas que se quemó.

c) El tiempo que dura el proceso.

Agua:   c_c = 4190 J/kg∙°C               ρ = 1000 kg/m³               L_v = 2256 ∙10³ J/kg
Butano:  C_c = 0,87∙10⁶ J/mol        M = 58 g/mol
Acero:   k = 50,2 W/m∙°C

23- Un recipiente cilíndrico cuyo diámetro interior es de 42 cm y cuya altura interior es de 65 cm está cerrado por el fondo con una plancha de acero de 2,4 mm de espesor. Su área lateral está hecho de un material que no deja pasar el calor y está abierto en su parte superior. El recipiente se llena de agua a temperatura ambiente de 25°C y se coloca sobre una hornalla de gas butano que mantiene la cara externa del fondo a una temperatura de 120°C. Suponiendo que todo el calor del gas pasa al agua y que dicho calor se distribuye en forma instantánea y uniforme en todo el volumen de agua, calcular:

a) El calor necesario para vaporizar totalmente el agua del cilindro.

b) La cantidad de gas que se quemó.

c) El tiempo que dura el proceso.

Agua:   c_c = 4190 J/kg∙°C               ρ = 1000 kg/m³               L_v = 2256 ∙10³ J/kg

Butano:  C_c = 0,87∙10⁶ J/mol        M = 58 g/mol

Acero:   k = 50,2 W/m∙°C

24- Un recipiente cilíndrico cuyo diámetro interior es de 30 cm y cuya altura interior es de 40 cm está cerrado por el fondo con una plancha de acero de 2 mm de espesor. Su área lateral está hecho de un material que no deja pasar calor y está abierto en su parte superior. El recipiente se llena de agua a 25°C y se coloca sobre una hornalla de gas butano que mantiene la cara externa a una temperatura de 120°C, tal como se muestra en la figura. Suponiendo que todo el calor producido por el gas pasa al agua, calcular:

a) El calor necesario para calentar el agua hasta los 50°C.

b) La cantidad de gas que se quemó.

c) El tiempo que dura el proceso.

Agua:   c_c = 4190 J/kg∙°C               ρ = 1000 kg/m³

Butano:  C_c = 0,87∙10⁶ J/mol        M = 58 g/mol

Acero:   k = 50,2 W/m∙°C

25- En un recipiente de aluminio de 210 g a 20°C se introducen 540 g de agua a 7°C y 180 g de hielo a -12°C. Se coloca el recipiente de aluminio y su contenido dentro de una gran pieza que mantiene su temperatura constante a 20°C. El recipiente de aluminio es un cilindro de 4 mm de espesor y cuyas medidas interiores son 18 cm de radio de base y 52 cm de altura y además está sobre una base aislante del calor. Calcular:

a) ¿Cuánto tarda el recipiente y su contenido en alcanzar la temperatura de 12°C?

b) ¿Cuánto calor absorbe el hielo?

c) ¿Cuánto calor absorbe el agua?

d) ¿Cuánto calor absorbe el recipiente de aluminio?

c_c(agua) = 4190 J/kg∙°C           c_c(hielo) = 2100 J/kg∙°C

c_c(aluminio) = 910 J/kg∙°C       L_f(agua) = 334∙10³ J/kg.

k_aluminio = 205 W/m∙K

26- Una esfera de aluminio de 305 g de masa, 30 cm de radio y una temperatura de 57°C, cuelga del techo de un aula muy grande que mantiene su temperatura constante de 17°C. Suponiendo que la esfera pierde calor solamente por radiación y despreciando el tiempo en que el calor se redistribuye internamente dentro de la esfera, calcular el tiempo que tarda la esfera en alcanzar una temperatura de 20°C.
e_esfera = 0,8             c_aluminio = 910 J/kg∙°C              σ = 5,67∙10^-8 W/m²∙K⁴

27- Demuestre que la rapidez de una onda transversal en una cuerda está dada por:

donde T es la tensión en la cuerda y m es la densidad lineal de masa de la cuerda.

28- Demuestre que la función de onda estacionaria satisface la ecuación:

29- Un alambre no uniforme de longitud L y masa M tiene una densidad de masa variable μ = k(L – x), donde x es la distancia desde un extremo del alambre y k es una constante positiva. Demuestre que:

a) M = ½ kL²

b)

donde t es el tiempo para que una pulsación en el alambre recorra la longitud L, F es la fuerza tensora en el alambre.

30- y(x,t) = 0,375∙cos[π(0,1x + 1,25t)], es la ecuación de una onda transversal que viaja por una cuerda, donde x e y están en cm y t en s.

a) Calcule la amplitud, la longitud de onda, la frecuencia, el periodo y la rapidez de propagación.

b) Dibuje la forma de la cuerda en t₁ = 0,0005 s y t₂ = 0,0010 s.

c) ¿En qué sentido viaja la onda?

d) Calcule la tensión si la cuerda tiene una masa de 0,05 kg/m.

e) Calcule la potencia media de esta onda.

31- Una cuerda está en el eje +x y tiene un extremo libre en x = 0. Demuestre que una onda viajera incidente de forma y(x,t) = A∙cos(kx + wt):

a) Da lugar a una onda estacionaria.

b) La onda estacionaria tiene un antinodo en su extremo libre.

c) Calcula el desplazamiento, la rapidez y la aceleración máxima del extremo libre.

32- Una cuerda de longitud L está en el eje –x tiene un extremo libre en x = 0. Demuestra que una onda viajera incidente de forma y(x,t) = A∙cos(kx - wt):

a) Da lugar a una onda estacionaria.

b) La onda estacionaria tiene un antinodo en su extremo libre.

c) Calcula el desplazamiento, la rapidez y la aceleración máxima del extremo libre.

33- La ecuación para la onda sinusoidal: y(x,t) = A∙cos(kx - wt) puede hacerse más general incluyendo un ángulo de fase θ (entre 0 y 2π) de modo que la función de onda se convierta en: y(x,t) = A∙cos(kx - wt – θ).

a) Dibuje la onda en función de x en t = 0 para θ = 0, θ = π/8, θ = π/4, θ = 3π/8, θ = π/2, θ = 5π/8 y θ = 3π/4.

b) Calcule la velocidad transversal de una partícula del medio por el cual se propaga la onda.

c) En t = 0, una partícula de la cuerda que está en x = 0 tiene un desplazamiento y = A/1,5; ¿basta esta información para determinar el valor de θ?. Si además se sabe que una partícula en x = 0 se mueve hacia y = 0 en t = 0, ¿qué valor tiene θ?

34- Una cuerda con ambos extremos fijos está vibrando en su tercer armónico, las ondas tienen una rapidez de 205 m/s y una frecuencia de 251 Hz. La amplitud de la onda estacionaria en un antinodo es de 0,351 cm.

a) ¿Cuál es la amplitud del movimiento de los puntos de la cuerda situados a una distancia de 50 cm y 25 cm del extremo derecho de la cuerda?

b) Para cada uno de los puntos de la pregunta a), ¿cuánto tiempo tarda la cuerda en ir de su máxima amplitud a su mínima amplitud?

c) Calcule la velocidad máxima y la aceleración máxima de un punto situado a 30 cm del extremo izquierdo de la cuerda.

35- Un alambre de 4,75 m y 0,543 kg se utiliza para sostener dos postes uniformes de 195 N con igual longitud, así como se muestra en la figura. Suponga que el alambre está horizontal y que la rapidez del sonido es de 340 m/s. Está soplando un fuerte viento, lo que provoca que el alambre vibre en su séptimo armónico. ¿Cuáles son las frecuencias y la longitud de onda del sonido que produce el alambre?

36- Un alambre de 5,05 m y 0,457 kg se utiliza para sostener dos postes uniformes de 205 N con igual longitud, así como se muestra en la figura. Suponga que el alambre está horizontal y que la rapidez del sonido es de 344 m/s. Está soplando un fuerte viento, lo que provoca que el alambre vibre en su séptimo tono. ¿Cuáles son las frecuencias y la longitud de onda del sonido que produce el alambre?

37- Una viga no uniforme de 2150 N cuelga horizontalmente del techo amarrada por sus extremos mediante dos alambres verticales A y B, tal como se muestra en la figura. Cada alambre tiene una longitud de 18,5 cm y pesa 2,9 N. El centro de gravedad de la viga está a tres cuartos de longitud del extremo A. Si simultáneamente se da un estirón a ambos alambres:

a) ¿Cuál es la diferencia de tiempo con el cual llegan los dos pulsos al techo?

b) Suponga que se coloca sobre la viga una masa m y se pulsan de nuevo los alambres ¿Cuál debe ser el valor de m y su posición sobre la viga de tal forma que el pulso que viaja por el alambre A llegue al techo en el doble de tiempo que el pulso que viaja por B?

38- La figura muestra una viga no uniforme de 3 kN de peso que cuelga horizontalmente del techo sostenida por sus extremos por medio de dos alambres A y B. Cada alambre mide 18,5 cm de longitud y pesa 2,25 N. El centro de gravedad de la viga está a dos tercios de la longitud total con respecto al extremo A.

a) ¿Cuál es la diferencia de tiempo con el cual llegan los dos pulsos al techo si pulsamos ambos alambres a la vez?

b) Se coloca una masa m sobre la viga, se pulsan de nuevo los alambres y se observa que ambos pulsos llegan al techo simultáneamente ¿Cuánto vale m y donde se colocó?

39- Una pequeña esfera de vidrio está sujeta al extremo de un alambre estirado y uniforme de masa M y longitud L, sometido a una tensión T. En este alambre se introduce una onda periódica transversal con longitud de onda λ y amplitud A que se propaga por el alambre. Suponiendo que la masa de la esfera es despreciable:

a) Deduzca una fórmula para calcular la rapidez máxima de la esfera.

b) Si se desea aumentar la rapidez de onda en un factor √3 sin cambiar la longitud de onda, ¿por qué factor hay que multiplicar la tensión?

40-  En la figura se muestran dos pulsos ondulatorios rectangulares en una cuerda estirada que viajan el uno hacia el otro. La rapidez de cada pulso es V = 1,5 mm/s y en t₀ = 0 s la distancia entre los bordes delanteros es E = 3 mm. Se sabe que A = B = 3 mm y C = D = 4 mm. Dibuje la forma de la cuerda para:

a) t₁ = 2 s               b) t₂ = 4 s                 c) t₃ = 6 s

41- Un pulso ondulatorio de una cuerda tensada viaja en dirección –x  con una rapidez v. la tensión en la cuerda es F y la densidad lineal de masa de la cuerda es μ. En el instante t = 0 s, la forma del pulso está dada por:

a) Determine la función de onda para todo instante de tiempo t.

b) Calcule la potencia instantánea de la onda y demuestre que la potencia es cero excepto cuando –L < x + vt < L y que es constante en ese intervalo.

c) ¿Cuánto vale la potencia en el intervalo –L < x + vt < L?

42- Un pulso ondulatorio de una cuerda tensada viaja en dirección –x  con una rapidez v. la tensión en la cuerda es F y la densidad lineal de masa de la cuerda es μ. En el instante t = 0 s, la forma del pulso está dada por:

a) Determine la función de onda para todo instante de tiempo t.

b) Calcule la potencia instantánea de la onda y demuestre que la potencia es cero excepto cuando –L < x + vt < L y que es constante en ese intervalo.

c) ¿Cuánto vale la potencia en el intervalo –L < x + vt < L?

43- Tres trozos de hilo, cada uno de longitud L, se atan extremo con extremo para formar un hilo combinado de longitud 3L. La masa por unidad de longitud de los tres trozos es, respectivamente, μ₁, μ₂ = 5μ₁ y μ₃ = 0,2μ₁.

a) Si el hilo combinado está sometido a una tensión F, ¿Cuánto tiempo tarda una onda transversal en recorrer la longitud 3L? De su respuesta en términos de L, F y μ₁.

b) Su respuesta del inciso a) ¿depende del orden en que se unieron los tres trozos?

44- Un hilo de 50 cm de longitud vibra sometido a una tensión de 1 N. la figura muestra cinco imágenes estroboscópicas del hilo. La lámpara produce 5000 destellos por minuto y las observaciones revelan que el desplazamiento máximo se dio en los destellos 1 y 5, sin otros máximos intermedios.

a) Calcule la longitud de onda, el periodo y la frecuencia de las ondas que viajan por este hilo.

b) ¿En qué modo normal está vibrando el hilo?

c) Calcule la rapidez de las ondas viajeras en el hilo.

d) ¿Con qué rapidez se está moviendo el punto P cuando el hilo está en las posiciones 2 y 5?

e) Calcule la masa del hilo.